SpecVer:O projekcie: Różnice pomiędzy wersjami
| Linia 12: | Linia 12: | ||
Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o nastepujacym schemacie | Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o nastepujacym schemacie | ||
| − | + | <math>S \alpha \implies S \alpha </math> | |
a więc także formuła postaci | a więc także formuła postaci | ||
| − | + | <center><math> S: \left \{ \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies S: \left \{ \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \color{black}\right \} \alpha </math></center> | |
| − | Niech program P składa się z dwu instukcji | + | Niech program P składa się z dwu instukcji <math>\color{red}P:\color{black}\delta:=true; n1:=n </math> , a o programie <math>\color{red} M \color{red}</math> wiadomo, że nie zmienia wartości zmiennej <math>n</math>, a jego obliczenie zależy tylko wartości zmiennych <math>\delta </math> oraz <math>n1</math>. Przy tych założeniach prawdziwa jest następująca równoważność |
| − | \ | + | <center><math>\{ \color{red} P;M \color{black} \}\, \alpha \implies \{ \color{red} P;M;P;M \color{black}\} \, \alpha </math></center> |
| − | Jeśli założenia o programie | + | Jeśli założenia o programie <math>M</math> odziedziczy program <math>K</math>, to mamy wtedy |
taką tautologię | taką tautologię | ||
| − | + | <center><math>S: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ | |
| − | M: | + | \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} |
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | ||
\end{array} \right )^i | \end{array} \right )^i | ||
| − | \end{array} | + | \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies |
| − | S^2: \left \{ \begin{array}{l} | + | S^2: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ |
| − | M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} | + | \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} |
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | ||
\end{array} \right )^i ; \\ | \end{array} \right )^i ; \\ | ||
\color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ | \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ | ||
| − | \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} | + | \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} |
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} | ||
\end{array} \right )^i | \end{array} \right )^i | ||
| − | \end{array} \color{black} \right \}\alpha | + | \end{array} \color{black} \right \}\alpha </math></center> |
| + | Tak, tak, prawdę mówił Maciej stary... | ||
I większa formuła | I większa formuła | ||
Wersja z 09:59, 3 lut 2013
To jest formuła [math]\alpha \implies K\,\beta [/math] opisująca poprawność algorytmu K względem warunku poczatkowego [math]\alpha [/math] i warunku końcowego [math] \beta [/math].
Próba
[math] \left ( \begin{array}{l} \left ( \alpha \\ \beta \right ) \end{array} \right ) [/math]
Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o nastepujacym schemacie [math]S \alpha \implies S \alpha [/math] a więc także formuła postaci
Niech program P składa się z dwu instukcji [math]\color{red}P:\color{black}\delta:=true; n1:=n [/math] , a o programie [math]\color{red} M \color{red}[/math] wiadomo, że nie zmienia wartości zmiennej [math]n[/math], a jego obliczenie zależy tylko wartości zmiennych [math]\delta [/math] oraz [math]n1[/math]. Przy tych założeniach prawdziwa jest następująca równoważność
Jeśli założenia o programie [math]M[/math] odziedziczy program [math]K[/math], to mamy wtedy taką tautologię
Tak, tak, prawdę mówił Maciej stary...
I większa formuła [math] \begin{array}{l} S: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies S^2: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i ; \\ \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \end{array} [/math]
popatrzmy
[math] \begin{array}{l} \mathbf{var}\ T:\ arrayof\ Traverser; \\ \\ \left \{ \begin{array}{l} \mathbf{unit}\ Traverser:\ \mathbf{coroutine}(n: node); \\ \quad \mathbf{var}\ kolejny:\ integer; \\ \left \vert \begin{array}{l} \quad \mathbf{unit}\ traverse:\ \mathbf{procedure}(m:\ node); \\ \quad \mathbf{begin} \\ \qquad \mathbf{if}\ m \neq none \\ \qquad \mathbf{then} \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.left); \\ \qquad\ \ \ kolejny:=m.val; \\ \qquad \ \ \ \mathbf{detach};\ \ (*\ instrukcja\ \mathbf{detach}\ wznawia \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ wspolprogram\ w,\ ktory\ ostatnio\ uaktywnil\ \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ ten\,(\mathrm{this})\ obiekt\ Traverser\ wykonujac\ \mathbf{attach}(.)\ *) \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.right); \\ \qquad \mathbf{fi} \\ \quad \mathbf{end}\ traverse; \end{array} \right . \\ \mathbf{begin} \\ \quad \mathbf{return}; \\ \quad \mathbf{call}\ traverse(n) \\ \mathbf{end}\ Traverser; \end{array} \right . \\ [/math]
