Algorithmic theory of integers: Różnice pomiędzy wersjami
Z Lem
(Utworzono nową stronę "Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma ope...") |
|||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez <math>+</math> i <math>\cdot</math>, które spełniają następujące aksjomaty: | Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez <math>+</math> i <math>\cdot</math>, które spełniają następujące aksjomaty: | ||
| − | * ( | + | * (Commutativity) For every pair of integer numbers <math>a, b</math> the following equalities hold |
| − | <math>a+b=b+a\qquad</math> | + | <math>a+b=b+a\qquad</math> and <math>\qquad a\cdot b = b \cdot a</math>, |
| − | * ( | + | * (Associativity) For every triplet of integer numbers <math>a,b, c</math> the following equalities hold |
| − | <math>(a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad</math> | + | <math>(a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad</math> and <math>\qquad (a\cdot(b\cdot c))=((a\cdot b)\cdot c)</math>, |
| − | * ( | + | * (Distributivity) For every triplet of integer numbers the following equality holds |
<math>(a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c</math> | <math>(a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c</math> | ||
* (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego <math>a</math> zachodzi równość | * (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego <math>a</math> zachodzi równość | ||
Wersja z 11:19, 2 paź 2018
Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany integer (lub [math]Z[/math]), razem z niepustym podzbiorem [math]N[/math] (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez [math]+[/math] i [math]\cdot[/math], które spełniają następujące aksjomaty:
- (Commutativity) For every pair of integer numbers [math]a, b[/math] the following equalities hold
[math]a+b=b+a\qquad[/math] and [math]\qquad a\cdot b = b \cdot a[/math],
- (Associativity) For every triplet of integer numbers [math]a,b, c[/math] the following equalities hold
[math](a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad[/math] and [math]\qquad (a\cdot(b\cdot c))=((a\cdot b)\cdot c)[/math],
- (Distributivity) For every triplet of integer numbers the following equality holds
[math](a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c[/math]
- (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego [math]a[/math] zachodzi równość
[math]a+0=a\qquad [/math] oraz [math]\qquad a\cdot 1= a[/math],
- (Domknięcie w [math]N[/math]) Jeśli [math]a[/math] i [math]b[/math] są liczbami całkowitymi nieujemnymi to liczby [math]a+b[/math] oraz [math]a\cdot b[/math] też są liczbami całkowitymi, nieujemnymi,
- (Addytywna odwrotność) Dla każdej liczby całkowitej [math]a[/math], istnieje taka liczba całkowita [math]-a[/math], że zachodzi równość
[math] a+-a =0 [/math]
- (Trichotomia) Dla każdej liczby całkowitej [math]a[/math] zachodzi dokładnie jedna z trzech relacji: albo a) liczba [math]a[/math] jest nieujemna, albo b) liczba [math]a[/math] jest zerem [math]a=0[/math] albo c) liczba [math]-a[/math] jest nieujemna,
- (Liczby całkowite nieujemne) Zbiór liczb całkowitych nieujemnych spełnia aksjomaty liczb naturalnych, to jest ten sam zbiór.
- (Definicja porządku) a < b wtedy i tylko wtedy gdy b+-a należy do [math]N[/math].
c.d.n.
