|
|
| Linia 1: |
Linia 1: |
| − | Naszym celem jest analiza algorytmu Euklidesa i zbadanie jak mozna udowodnić jego poprawność. | + | Naszym celem jest analiza algorytmu Euklidesa i zbadanie jak można udowodnić jego poprawność. |
| − | == Wprowadzenie ==
| + | |
| − | W wielu książkach możesz przeczytać dowód poprawnośći algorytmu Euklidesa. Zazwyczaj dowód wykorzystuje zasadę minimum.
| + | |
| − | ...
| + | |
| − | Najkrócej rzecz ujmując dowodzi się, że w standardowej strukturze liczb naturalnych obliczenie algorytmu jest skończone.
| + | |
| − | Mozna zapytać z jakich aksjomatów liczb naturalnych korzysta taki dowód? I tu sprawa sie komplikuje. Bowiem, każdy zestaw aksjomatów dla struktury licb naturalnych ma modele niestandardowe oprócz standardowego modelu liczb naturalnych.
| + | |
| − | W nowszych językach programowania (np. Java) programista może korzystać ze zmiennych typu integer (Nie wchodzimy tu na razie w rozważania co się rozumie przez typ integer). Można także korzystac z typu Integer - różnica formalnie to tylko wielkość litery I, ale Typ Integer jest opisany w deklaracji klasy
| + | |
| − | | + | |
| − | class Integer { }
| + | |
| − | | + | |
| − | Skąd wiemy jakie własnośći ma zbiór obiektów klasy Integer? Właściciel języka Java nie zdradza nam swoich tajemnic.
| + | |
| − | | + | |
| − | Możemy sami zadeklarować klasę integer. Czy nie narobimy sobie kłopotów? Może się tak stać i jest jednym z naszych celów by to uwidocznić.
| + | |
Wersja z 19:27, 21 lis 2016
Naszym celem jest analiza algorytmu Euklidesa i zbadanie jak można udowodnić jego poprawność.
