Collatz: Różnice pomiędzy wersjami
Z Lem
| Linia 3: | Linia 3: | ||
| − | Udało się zmienić statut z '' | + | Udało się zmienić statut z ''hipoteza Collatza'' na '''twierdzenie Collatza'''.<br /> |
Argumenty znajdziesz [http://lem12.uksw.edu.pl/images/a/a2/On-Collatz-thm-3-09-21.pdf tu].<br /> | Argumenty znajdziesz [http://lem12.uksw.edu.pl/images/a/a2/On-Collatz-thm-3-09-21.pdf tu].<br /> | ||
| − | + | ==Wprowadzenie== | |
| + | Rozpatrzmy zdanie<br/> | ||
| + | dla każdej liczby naturalnej ''n'', poniższy program ma obliczenie sończone<br/> | ||
| + | '''while''' n<> 0 '''do'''<br/> | ||
| + | '''if''' nieparzyste(n) '''then''' n:=3n+1 '''else''' n:=n/2 '''fi'''<br/> | ||
| + | '''od''' <br/> | ||
| + | Zaczynamy od uwagi, że prawdziwośc powyższego zdania pociaga za sobą prawdzowość tezy Collatza. Ale w r.1937 nie istniały komputery ani języki programowania. | ||
| + | ==Spostrzeżenie z r. 2004== | ||
| + | * algorytm nie potrzebuje operacji mnożenia, | ||
| + | * w strukturze algebraicznej, która jest niestandardowym modelem elementarnej teorii dodawania liczb naturalnychnasz algorytm ma obliczenie nieskończone. | ||
| + | * Tezy Collatza nie można udowodnić na podstawie aksjomatów elementarnej teorii dodawania liczb naturalnych. | ||
| + | ==Poprawiamy sformułowanie tezy== | ||
| + | W standardowej strukturze liczb naturalnych z operacją dodawania | ||
| + | nasz program ma obliczenie skończone, dla każdego argumentu ''n''.. | ||
<br /> | <br /> | ||
Wersja z 09:03, 8 wrz 2021
Nareszcie!
Praca nad problemem trwała 83 lata.
Udało się zmienić statut z hipoteza Collatza na twierdzenie Collatza.
Argumenty znajdziesz tu.
Wprowadzenie
Rozpatrzmy zdanie
dla każdej liczby naturalnej n, poniższy program ma obliczenie sończone
while n<> 0 do
if nieparzyste(n) then n:=3n+1 else n:=n/2 fi
od
Zaczynamy od uwagi, że prawdziwośc powyższego zdania pociaga za sobą prawdzowość tezy Collatza. Ale w r.1937 nie istniały komputery ani języki programowania.
Spostrzeżenie z r. 2004
- algorytm nie potrzebuje operacji mnożenia,
- w strukturze algebraicznej, która jest niestandardowym modelem elementarnej teorii dodawania liczb naturalnychnasz algorytm ma obliczenie nieskończone.
- Tezy Collatza nie można udowodnić na podstawie aksjomatów elementarnej teorii dodawania liczb naturalnych.
Poprawiamy sformułowanie tezy
W standardowej strukturze liczb naturalnych z operacją dodawania nasz program ma obliczenie skończone, dla każdego argumentu n..
