Logika Algorytmiczna
Logika algorytmiczna jest rachunkiem logicznym. Język logiki algorytmicznej zawiera programy i formuły algorytmiczne. Formuły tworzą algebrę z działaniami: konkatenacji, alternatywy, negacji i implikacji oraz z działaniami nieskończonymi tj kwantyfikatorami, ponadto programy są modalnościami. Programy też tworzą algebrę: działaniami tej algebry są iteracja, rozgałęzienie i złożenie programów. Mamy więc do czynienia ze splotem dwu algebr. Możemy go nazwać rachunkiem programów. Zadaniem logiki algorytmicznej jest poszukiwanie praw rachunku programów.
Celem jest zebranie praw i reguł wnioskowania, które umożliwią analizę algorytmów i wydawanie opinii o ich własnościach semantycznych, bez wykonywania obliczeń, na podstawie samego tekstu algorytmu i aksjomatów struktury danych w jakiej dany program ma byc interpretowany.
Przykład Rozpatrzmy prosty program
(* Dane: x>0 i y>0 liczby naturalne *)
Deklaracje: typ(x, y, n, m, r, q, max)=N & typ(n\_mniejsze)=Boolean
(* Wynik: nwd(x,y) *)
n:=x; m:=y;
while n ≠ m do
Oznaczenie niech\ l=max(n,m)
r:=0;
while r ≠n and r ≠m do r:=r+1 od;
if r=n then n_miejsze:=true; max:=m else n_mniejsze:=false; max:=n fi;
Stwierdzenie (n<m & m=max(n,m) lub m<n & n=max(n,m))
q:=0;
while r≠max do r:= r+1; q:=q+1 od;
Stwierdzenie q = |m-n| & (1 ≤ q < max(n,m))& r=max(n,m)
if n_mniejsze then m:=q else n := q fi
Stwierdzenie max(n,m) < l
od ( wynik = n)
Co robi ten program? Czy to jest pytanie dobrze postawione? Czy obliczenie tego programu jest skończone dla każdych danych n i m? Czym są te dane? Jakie znaczenie mają operacje - i + oraz stała 1? Jakie znaczenie ma predykat <?
Podręczniki
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Algorithmic Logic -- monografia -- większy nacisk położono na badania systemu AL
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Logika Algorytmiczna dla programistów cz.1
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Logika Algorytmiczna dla programistów cz.2
- Algorithmic Logic for Software Construction and Verification
Program logiki algorytmicznej
Zadaniem logiki algorytmicznej jest dostarczenie narzędzi do analizowania semantycznych własności programów takich jak: własność stopu, poprawność programu, etc. Znaczeniem programu [math]P[/math] jest funkcja ze zbioru [math]W[/math] wartościowań zmiennych w ten sam zbiór. Zazwyczaj funkcję tę określa się przy pomocy pojęcia obliczenia programu.
Bibliografia
- [AlgoLog] Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Algorithmic Logic. Warszawa: PWN, 1987, s. 345.
- [LogProg] [[Media:LogikaAlgorytmiczna_1z2.pdf | Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Logika Algorytmiczna dla Programistów. Warszawa: WNT, 1992, s. 294. cz.1
- [LogProg] [[Media:LogikaAlgorytmiczna_2z2.pdf | Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Logika Algorytmiczna dla Programistów. Warszawa: WNT, 1992, s. 294. cz.1
- [AL4software] Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Algorithmic Logic for Software Construction and Verification. Dąbrowa Leśna: Dąbrowa Research, 2014, s. 154.
