Rachunek programów

Termin rachunek programów wydaje się lepiej pasować do znanych pojęć: rachunek zdań i rachunek predykatów. Rachunek programów zawiera w sobie oba rachunki i ponadto pozwala dokonywać "rachunków" na programach. Jak to zobaczymy często dowody semantycznych własności programów przybieraja postać rachunków na formułach algorytmicznych.
Logikę algorytmiczną utożsamiać będziemy z rachunkiem programów.
[math]\qquad \mbox{Rachunek zdań} \subset \left [\begin{array}{l} \mathrm{Rachunek\ predykatów} \\czyli \\ \mathrm{Logika\ pierwszego\ rzędu}\end{array}\right ] \subset \left [\begin{array}{l}\mathrm{Rachunek\ programów}\\czyli \\ \mbox{Logika algorytmiczna} \end{array}\right ] [/math]

Każdy program można traktować jako operator modalności: formułę P [math]\alpha[/math], czytamy program P zakończył obliczenie i jego wyniki spełniają formułę [math]\alph[/math]. Rachunek programów jest splotem dwu algebr: algebry formuł i algebry programów. (zob. G. Mirkowska rozprawa doktorska 1972).
Przykłady
W poniższych schematach rachunku programów możesz znaki [math]K[/math] i [math]M[/math] zastąpić przez programy, a znaki [math]\alpha, \beta, \gamma[/math] przez formuły.(Formuła [math]\gamma[/math] nie powinna zawierac kwantyfikatorów)

[math]\vdash K\,(\alpha \land \beta) \equiv (K\,\alpha \land K\,\beta) \,[/math]
Program jest więc operatorem rozdzielnym z koniunkcja.

[math]\vdash \{\textbf{if }\gamma \textbf{ then }K \textbf{ else }M \textbf{ fi} \}\,\alpha \equiv ((\gamma \land K\,\alpha) \lor (\neg \gamma \land M\,\alpha)) [/math]
Tu natomiast widzimy rozdzielnośc samego operatora if