Ułamek piętrowy

Czy każdą liczbę naturalną można przedstawić jako yłamek piętrowy następującej postaci?

[math]\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} [/math]
lub
[math]\dfrac{\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} [/math]
\cdot 2^{k}}{3} {\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3}\cdot 2^{k_{x-1}-1}{3} </math>