Ułamek piętrowy

Czy każdą liczbę naturalną można przedstawić jako ułamek piętrowy następującej postaci?

[math]\[ \dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} =n?\][/math]
lub
[math]\dfrac{\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} \cdot {2^{k_{x-1}}-1}}{3} =n?[/math]
lub
[math] \dfrac{\dfrac{\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3}\cdot {2^{k_{x-1}}-1}}{3}\cdot 2^{k_{x-2}}-1 }{3} =n?[/math]
lub