Ułamek piętrowy

Czy każdą liczbę naturalną można przedstawić jako ułamek piętrowy następującej postaci?
[math] 2^{k_{r}} =n?[/math]
lub
[math] \dfrac{2^{k_{r}}-1}{3}\cdot 2^{k_{r-1}} =n?[/math]
lub
[math]\dfrac{\dfrac{2^{k_{r}}-1}{3} \cdot {2^{k_{r-1}}-1}}{3} \cdot 2^{k_{r-2}} =n?[/math]
lub
[math] {\dfrac{\dfrac{\dfrac{2^{k_{r}}-1}{3}\cdot {2^{k_{r-1}}-1}}{3}\cdot 2^{k_{r-2}}-1 }{3} \cdot 2^{k_{r-3}} =n}?[/math]
lub
[math] \color{red}n\color{black}= \dfrac{\Biggl (\dfrac{\Biggl[\dfrac{ (\dfrac{2^{\color{blue}k_x}-1}{3})\cdot 2^{\color{blue}k_{x-1}\color{black}}-1}{\genfrac{}{}{0pt}{0}{3}{\mathbf{\dots}}}\cdot 2^{\color{blue}k_{x-2}\color{blue}}-1\Biggr ]}{3} \Biggr)\cdot 2^{\color{blue}k_1}\color{black}-1 } {3}\cdot 2^{\color{blue}k_0\color{black}} [/math] Wróć na stronę Obliczenia utemperowane