Ułamek piętrowy

Czy każdą liczbę naturalną można przedstawić jako yłamek piętrowy następującej postaci?

[math]\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} [/math]
lub
[math]\dfrac{\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} \cdot{2^{k_{x-1}}-1}}{3} [/math]
lub
[math] \dfrac{\dfrac{\dfrac{2^{k_{x}}-1}{3} \cdot {2^{k_{x-1}}-1}}\cdot 2^{k_{x-2}}-1 }{3} }}{3}[/math]