SpecVer:O projekcie: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
 
(Nie pokazano 17 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
[[Category:SpecVer]]
+
<big>Obecna wersja tej strony to szkicownik brulion do ćwiczeń. Nie ma nic wspólnego z docelową treścią tego artykułu.</big>
 +
 
 +
{{Witaj}}
 +
 
 +
 
 +
To jest formuła <math>\color{red}\alpha\Rightarrow  K\,\beta </math>
 +
opisująca poprawność algorytmu K względem warunku poczatkowego <math>\color{blue}\alpha </math>
 +
i warunku końcowego <math> \color{blue}\beta </math>.
 +
 +
Próba
 +
 
 +
<math> \left ( \begin{array}{l}
 +
  \alpha \\
 +
\beta 
 +
\end{array} \right )
 +
</math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o następujacym schemacie
 +
<math>S  \alpha  \implies S  \alpha  </math>
 +
a więc także formuła postaci
 +
<center><math> S: \left \{  \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \color{black} \right \}\alpha    \implies S:  \left \{  \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array}  \color{black}\right \} \alpha  </math></center>
 +
<center><math> S:  \left \{    \begin{array}{l} P; \\ M \end{array}  \right \}\alpha    \implies S:  \left \{    \begin{array}{l} P; \\ M \end{array}  \right \} \alpha  </math></center>
 +
 
 +
Niech program P składa się z dwu instukcji <math>\color{red}P:\color{black}\delta:=true; n1:=n </math> , a  o programie  (<math>  M  </math>)wiadomo, że nie zmienia wartości zmiennej <math>n</math>, a jego obliczenie zależy tylko wartości zmiennych <math>\delta </math> oraz <math>n1</math>. Przy tych założeniach prawdziwa jest następująca równoważność
 +
<center><math>\{ \color{red}  P;M \color{black} \}\, \alpha \implies \{ \color{red} P;M;P;M \color{black}\} \, \alpha  </math></center>
 +
Jeśli założenia o programie <math>M</math> odziedziczy program <math>K</math>, to mamy wtedy
 +
taką tautologię
 +
<center><math>S:  \left \{  \begin{array}{l} \color{red} P:\color{black}  \delta:=true; n1:=n; \\
 +
  \color{red}  M: \color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i 
 +
\end{array}  \right \}\alpha    \implies
 +
S^2:  \left \{  \begin{array}{l}  P:  \delta:=true; n1:=n; \\
 +
  \color{red} M: \color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i ; \\
 +
P:  \delta:=true; n1:=n; \\
 +
\color{red}  M: \color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i
 +
\end{array}  \right \}\alpha  </math></center>
 +
 
 +
Tak, tak, prawdę mówił Maciej stary...
 +
 
 +
I większa formuła
 +
 
 +
<math> \begin{array}{l} S:  \left \{  \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\
 +
\color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if} \ \delta\\
 +
\mathbf{then} \\
 +
\quad K\\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i 
 +
\end{array} \color{black} \right \}\alpha    \implies
 +
S^2:  \left \{  \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\
 +
\color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if} \ \delta\\
 +
\mathbf{then} \\
 +
\quad K\\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i ; \\
 +
\color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\
 +
\color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l}
 +
\mathbf{if} \ \delta\\
 +
\mathbf{then} \\
 +
\quad K\\ \mathbf{fi}
 +
\end{array} \right )^i 
 +
\end{array} \color{black} \right \}\alpha \end{array} </math>
 +
 
 +
popatrzmy
 +
 
 +
<math> \begin{array}{l}
 +
\mathbf{var}\ T:\ arrayof\ Traverser; \\ \\
 +
\left \{ \begin{array}{l}
 +
\mathbf{unit}\ Traverser:\ \mathbf{coroutine}(n: node); \\
 +
\quad  \mathbf{var}\ kolejny:\ integer; \\
 +
\left \vert \begin{array}{l}
 +
\quad  \mathbf{unit}\ traverse:\ \mathbf{procedure}(m:\ node); \\
 +
\quad  \mathbf{begin} \\
 +
\qquad      \mathbf{if}\ m \neq none \\
 +
\qquad      \mathbf{then} \\
 +
\qquad\ \ \          \mathbf{call}\ traverse(m.left); \\
 +
\qquad\ \ \          kolejny:=m.val; \\
 +
\qquad \ \ \  \mathbf{detach};\ \ (*\ instrukcja\ \mathbf{detach}\ wznawia \\
 +
\qquad \ \quad \ \ \ \      wspolprogram\ w,\ ktory\ ostatnio\ uaktywnil\ \\
 +
\qquad \ \quad  \ \ \ \  ten\,(\mathrm{this})\ obiekt\ Traverser\ wykonujac\ \mathbf{attach}(.)\ *)  \\
 +
\qquad\ \ \          \mathbf{call}\ traverse(m.right); \\
 +
\qquad      \mathbf{fi} \\
 +
\quad    \mathbf{end}\ traverse;
 +
\end{array} \right .  \\
 +
\mathbf{begin} \\
 +
\quad  \mathbf{return}; \\
 +
\quad  \mathbf{call}\ traverse(n) \\
 +
\mathbf{end}\ Traverser;
 +
\end{array} \right . \\
 +
\end{array}</math>
 +
 
 +
 
 +
 +
\color{black}

Aktualna wersja na dzień 19:34, 13 mar 2013

Obecna wersja tej strony to szkicownik brulion do ćwiczeń. Nie ma nic wspólnego z docelową treścią tego artykułu.

Witaj na stronach projektu LEM!


To jest formuła [math]\color{red}\alpha\Rightarrow K\,\beta [/math] opisująca poprawność algorytmu K względem warunku poczatkowego [math]\color{blue}\alpha [/math] i warunku końcowego [math] \color{blue}\beta [/math].

Próba

[math] \left ( \begin{array}{l} \alpha \\ \beta \end{array} \right ) [/math]


Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o następujacym schemacie [math]S \alpha \implies S \alpha [/math] a więc także formuła postaci

[math] S: \left \{ \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies S: \left \{ \color{red} \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \color{black}\right \} \alpha [/math]
[math] S: \left \{ \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \right \}\alpha \implies S: \left \{ \begin{array}{l} P; \\ M \end{array} \right \} \alpha [/math]

Niech program P składa się z dwu instukcji [math]\color{red}P:\color{black}\delta:=true; n1:=n [/math] , a o programie ([math] M [/math])wiadomo, że nie zmienia wartości zmiennej [math]n[/math], a jego obliczenie zależy tylko wartości zmiennych [math]\delta [/math] oraz [math]n1[/math]. Przy tych założeniach prawdziwa jest następująca równoważność

[math]\{ \color{red} P;M \color{black} \}\, \alpha \implies \{ \color{red} P;M;P;M \color{black}\} \, \alpha [/math]

Jeśli założenia o programie [math]M[/math] odziedziczy program [math]K[/math], to mamy wtedy taką tautologię

[math]S: \left \{ \begin{array}{l} \color{red} P:\color{black} \delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M: \color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \right \}\alpha \implies S^2: \left \{ \begin{array}{l} P: \delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M: \color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i ; \\ P: \delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M: \color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \right \}\alpha [/math]

Tak, tak, prawdę mówił Maciej stary...

I większa formuła

[math] \begin{array}{l} S: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies S^2: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i ; \\ \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \end{array} [/math]

popatrzmy

[math] \begin{array}{l} \mathbf{var}\ T:\ arrayof\ Traverser; \\ \\ \left \{ \begin{array}{l} \mathbf{unit}\ Traverser:\ \mathbf{coroutine}(n: node); \\ \quad \mathbf{var}\ kolejny:\ integer; \\ \left \vert \begin{array}{l} \quad \mathbf{unit}\ traverse:\ \mathbf{procedure}(m:\ node); \\ \quad \mathbf{begin} \\ \qquad \mathbf{if}\ m \neq none \\ \qquad \mathbf{then} \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.left); \\ \qquad\ \ \ kolejny:=m.val; \\ \qquad \ \ \ \mathbf{detach};\ \ (*\ instrukcja\ \mathbf{detach}\ wznawia \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ wspolprogram\ w,\ ktory\ ostatnio\ uaktywnil\ \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ ten\,(\mathrm{this})\ obiekt\ Traverser\ wykonujac\ \mathbf{attach}(.)\ *) \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.right); \\ \qquad \mathbf{fi} \\ \quad \mathbf{end}\ traverse; \end{array} \right . \\ \mathbf{begin} \\ \quad \mathbf{return}; \\ \quad \mathbf{call}\ traverse(n) \\ \mathbf{end}\ Traverser; \end{array} \right . \\ \end{array}[/math]


\color{black}