Lem - Ostatnie zmiany [pl]

CollatzConjectureBecomesTheorem.pdf

2026-08-23T09:02:23Z

Utworzono nową stronę "https://lem12.uksw.edu.pl/images/4/41/CollatzConjectureBecomesTheorem.pdf"

Nowa strona

https://lem12.uksw.edu.pl/images/4/41/CollatzConjectureBecomesTheorem.pdf

Collatz

2026-08-20T17:48:22Z

Szablon:Galeria

2026-08-12T11:56:20Z

Utworzono nową stronę "<includeonly><TemplateStyles src="Galeria/styles.css" /><div class="ImageGroup ImageGroup-{{{pozycja|right}}}" style="max-width:{{#expr: {{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wie..."

Nowa strona

<includeonly><TemplateStyles src="Galeria/styles.css" /><div
class="ImageGroup ImageGroup-{{{pozycja|right}}}"
style="max-width:{{#expr: {{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}} + 15 }}px;"
>{{#if:{{{Nazwa|}}}|<div style="font-weight:bold;">{{{Nazwa}}}</div>}}<div class="ImageGroupUnits">{{#if:{{{1|}}}|[[{{{1}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{2}}}]]|{{#if:{{{2|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{3|}}}|[[{{{3}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{4}}}]]|{{#if:{{{4|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{5|}}}|[[{{{5}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{6}}}]]|{{#if:{{{6|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{7|}}}|[[{{{7}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{8}}}]]|{{#if:{{{8|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{9|}}}|[[{{{9}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{10}}}]]|{{#if:{{{10|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{11|}}}|[[{{{11}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{12}}}]]|{{#if:{{{12|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{13|}}}|[[{{{13}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{14}}}]]|{{#if:{{{14|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{15|}}}|[[{{{15}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{16}}}]]|{{#if:{{{16|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{17|}}}|[[{{{17}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{18}}}]]|{{#if:{{{18|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{19|}}}|[[{{{19}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{20}}}]]|{{#if:{{{20|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{21|}}}|[[{{{21}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{22}}}]]|{{#if:{{{22|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{23|}}}|[[{{{23}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{24}}}]]|{{#if:{{{24|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{25|}}}|[[{{{25}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{26}}}]]|{{#if:{{{26|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{27|}}}|[[{{{27}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{28}}}]]|{{#if:{{{28|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{29|}}}|[[{{{29}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{30}}}]]|{{#if:{{{30|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{31|}}}|[[{{{31}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{32}}}]]|{{#if:{{{32|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{33|}}}|[[{{{33}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{34}}}]]|{{#if:{{{34|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{35|}}}|[[{{{35}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{36}}}]]|{{#if:{{{36|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{37|}}}|[[{{{37}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{38}}}]]|{{#if:{{{38|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{39|}}}|[[{{{39}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{40}}}]]|{{#if:{{{40|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{41|}}}|[[{{{41}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{42}}}]]|{{#if:{{{42|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{43|}}}|[[{{{43}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{44}}}]]|{{#if:{{{44|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{45|}}}|[[{{{45}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{46}}}]]|{{#if:{{{46|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{47|}}}|[[{{{47}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{48}}}]]|{{#if:{{{48|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{49|}}}|[[{{{49}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{50}}}]]|{{#if:{{{50|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{51|}}}|[[{{{51}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{52}}}]]|{{#if:{{{52|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{53|}}}|[[{{{53}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{54}}}]]|{{#if:{{{54|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{55|}}}|[[{{{55}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{56}}}]]|{{#if:{{{56|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{57|}}}|[[{{{57}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{58}}}]]|{{#if:{{{58|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{59|}}}|[[{{{59}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{60}}}]]|{{#if:{{{60|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{61|}}}|[[{{{61}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{62}}}]]|{{#if:{{{62|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{63|}}}|[[{{{63}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{64}}}]]|{{#if:{{{64|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{65|}}}|[[{{{65}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{66}}}]]|{{#if:{{{66|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{67|}}}|[[{{{67}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{68}}}]]|{{#if:{{{68|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{69|}}}|[[{{{69}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{70}}}]]|{{#if:{{{70|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{71|}}}|[[{{{71}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{72}}}]]|{{#if:{{{72|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{73|}}}|[[{{{73}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{74}}}]]|{{#if:{{{74|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{75|}}}|[[{{{75}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{76}}}]]|{{#if:{{{76|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{77|}}}|[[{{{77}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{78}}}]]|{{#if:{{{78|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{79|}}}|[[{{{79}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{80}}}]]|{{#if:{{{80|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{81|}}}|[[{{{81}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{82}}}]]|{{#if:{{{82|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{83|}}}|[[{{{83}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{84}}}]]|{{#if:{{{84|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{85|}}}|[[{{{85}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{86}}}]]|{{#if:{{{86|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{87|}}}|[[{{{87}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{88}}}]]|{{#if:{{{88|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{89|}}}|[[{{{89}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{90}}}]]|{{#if:{{{90|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{91|}}}|[[{{{91}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{92}}}]]|{{#if:{{{92|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{93|}}}|[[{{{93}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{94}}}]]|{{#if:{{{94|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{95|}}}|[[{{{95}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{96}}}]]|{{#if:{{{96|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{97|}}}|[[{{{97}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{98}}}]]|{{#if:{{{98|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}{{#if:{{{99|}}}|[[{{{99}}}|{{#if:{{{wielkość|}}}|{{{wielkość}}}|250}}px|thumb|center|{{{100}}}]]|{{#if:{{{100|}}}|[[Kategoria:Zdegenerowana galeria]]}}}}</div></div></includeonly><noinclude>
{{Dokumentacja}}
</noinclude>

Collatz

2026-08-11T07:09:42Z

Plik:DrzewoHCpoModyfikacjach.png

2026-08-10T16:17:22Z

Collatz

2026-08-10T11:55:49Z

Plik:GraphHC.png

2026-08-10T11:52:34Z

@@ Linia 7: / Linia 7: @@
 Miłego czytania  [[https://lem12.uksw.edu.pl/images/4/41/CollatzConjectureBecomesTheorem.pdf]<br />
 ------------------------------------------------------------------------------------------  <br />
-{{Galeria||Nazwa=Three easy remarks on Collatz conjecture| wielkość=250|pozycjan=right
-| Plik:Collatz_tree.png|Collatz tree - does it contain all natural numbers?
-| Plik:graphHC.png| Hotel Collatz <math>\mathcal{HC}</math>  -- every natural number is a node in this graph. But, is it a tree?
+A  guide to accept the thesis '''T1''' in six  steps.
-| Plik:graphGoddnumbers.png |  The graph <math>\mathcal{G}</math> of odd natural numbers with successors operation . If<math>\mathcal{G}</math> is a tree then the graph <math>\mathcal{HC}</math> is a treetoo, right?
+{{Galeria
 }}
-<gallery>
-Plik:Collatz_tree.png| 550px| Fig. 2 page 6. Collatz tree -- how to assure that every natural number is a node of this tree?
-Plik:graphHC.png| Hotel Collatz <math>\mathcal{HC}</math>  -- every natural number is a node in this graph. But, is it a tree?
-Plik:graphGoddnumbers.png |  The graph <math>\mathcal{G}</math> of odd natural numbers with successors operation . If<math>\mathcal{G}</math> is a tree then the graph <math>\mathcal{HC}</math> is a treetoo, right? <br />
-</gallery>
 Attention, please.
-<gallery>
+{{Galeria
-Plik:TreesD-C.png | trees <math>D_C</math> i.e. left-down corners of the graph G
+|Nazwa=Three not so easy remarks on Collatz conjecture
-Plik:Computationforn27.png | example Computation for n=27
+|  wielkość=250| pozycja=right
-Plik:DrzewoHCpoModyfikacjach.png | the graph HC after inverting edges -it is a tree!
+| Plik:TreesD-C.png|Trees <math>D_C</math>
-</gallery>
+| Plik:DrzewoHCpoModyfikacjach.png|the graph HC after permuting odd numbers in !
-* Fig. 2 page 6. Collatz tree -- how to assure that every natural number is a node of this tree?
+| Plik:Computationforn27.png|Computation for n equal 27
-* Fig.  6 page 13. Hotel Collatz <math>\mathcal{HC}</math>  -- every natural number is a node in this graph. But, is it a tree?
+}}
-* Fig.7 page 15. The graph <math>\mathcal{G}</math> of odd natural numbers with successors operation . If<math>\mathcal{G}</math> is a tree then the graph <math>\mathcal{HC}</math> is a treetoo, right?
-* Fig.  8 page 17. The sequence of trees <math>\mathcal{D}_C</math>. Do you recognize some similarity to te pairing function of G. Cantor?
-* Fig. 9 page 18. The path from 1 to 27 in the graph <math>\mathcal{G}</math>. Hence, the guest from the room no 27 learns how to reach his bed.
-* Fig. 10 page 20.  The graph <math>\mathcal{G}</math> withall edges going to the left is a tree!
-Hence, all computations <math>3n+1 </math> are finite! Hence the graph  <math>\mathcal{HC}</math> is atree
 --------------------------------------------------------------------  <br />
-ABSTRACT <br />
+==== ABSTRACT ====
 as of Aug 4,2026 <br />
@@ Linia 68: / Linia 67: @@
 where <br />
 	'''Definition.'''  The function <math>\rho</math> is defined as
-<math> \[ \rho(n)=(2j+1) \Longleftrightarrow \exists_{i}\exists_{j}\,n=2^{i}\cdot (2j+1) \] </math>.
+<math>  \rho(n)=(2j+1) \Longleftrightarrow \exists_{i}\exists_{j}\,n=2^{i}\cdot (2j+1)  </math>.
 ------------------------------------------------------------    <br />
 Możemy ogłosić, że [http://arxiv.org/abs/2310.13035 dowód] hipotezy Collatza został ukończony. <br />

@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 ------------------------------------------------------------------------------------------  <br />
 <big>A  guide</big> to accept the thesis '''T1''' in six easy steps.
 <gallery>
 Plik:Collatz_tree.png| 550px| Fig. 2 page 6. Collatz tree -- how to assure that every natural number is a node of this tree?

← poprzednia wersja	Wersja z 16:17, 10 sie 2026
(Nie pokazano 1 pośredniej wersji utworzonej przez tego samego użytkownika)
Linia 1:	Linia 1:
−	+	=== This is the graph <math> HC </math> from another perspective===
	+	Yes! <br />
	+	# The odd numbers are permuted.
	+	# All edges go to the left.
	+	=== Ordering the odd numbers ===
	+	We are ordering the odd numbers with respect to the length of <math> 3n+1 </math> computations.
	+	Let <math> x </math>be a number of multiplications by 3, let <math> z </math> be the number of divisions by 2.We assume that the length of <math> 3n+1 </math> computation is <math> x+z </math>. <br />

@@ Linia 9: / Linia 9: @@
 <big>A  guide</big> to accept the thesis '''T1''' in six easy steps.
 <gallery>
-Plik:Collatz_tree.png| 350px| Fig. 2 page 6. Collatz tree -- how to assure that every natural number is a node of this tree?
+Plik:Collatz_tree.png| 550px| Fig. 2 page 6. Collatz tree -- how to assure that every natural number is a node of this tree?
 Plik:graphHC.png| Hotel Collatz <math>\mathcal{HC}</math>  -- every natural number is a node in this graph. But, is it a tree?
 Plik:graphGoddnumbers.png |  The graph <math>\mathcal{G}</math> of odd natural numbers with successors operation . If<math>\mathcal{G}</math> is a tree then the graph <math>\mathcal{HC}</math> is a treetoo, right? <br />

← poprzednia wersja	Wersja z 11:52, 10 sie 2026
(Nie pokazano 1 pośredniej wersji utworzonej przez tego samego użytkownika)
Linia 1:	Linia 1:
−	+	=== Lemma ===
	+	The graph <math>HC</math> is a tree '''iff''' the tree Cl contains all natural numbers.
	+	-----