Algorithmic theory of integers: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
(Utworzono nową stronę "Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma ope...")
 
Linia 1: Linia 1:
 
Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez <math>+</math> i <math>\cdot</math>, które spełniają następujące aksjomaty:  
 
Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany '''integer''' (lub <math>Z</math>), razem z niepustym podzbiorem <math>N</math> (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez <math>+</math> i <math>\cdot</math>, które spełniają następujące aksjomaty:  
* (Przemienność) Dla każdej pary liczb całkowitych <math>a, b</math> zachodzą równości 
+
* (Commutativity) For every pair of integer numbers  <math>a, b</math> the following equalities hold
<math>a+b=b+a\qquad</math>  oraz <math>\qquad a\cdot b = b \cdot a</math>,  
+
<math>a+b=b+a\qquad</math>  and <math>\qquad a\cdot b = b \cdot a</math>,  
* (Łączność) Dla każdej trójki liczb całkowitych <math>a,b, c</math> zachodzą  równości
+
* (Associativity) For every triplet of integer numbers  <math>a,b, c</math> the following equalities hold
<math>(a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad</math>  oraz <math>\qquad (a\cdot(b\cdot c))=((a\cdot b)\cdot c)</math>,  
+
<math>(a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad</math>  and <math>\qquad (a\cdot(b\cdot c))=((a\cdot b)\cdot c)</math>,  
* (Rozdzielność) Dla każdej trójki liczb całkowitych zachodzi  równość
+
* (Distributivity) For every triplet of integer numbers the following equality holds
 
<math>(a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c</math>
 
<math>(a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c</math>
 
* (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego  <math>a</math> zachodzi  równość
 
* (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego  <math>a</math> zachodzi  równość

Wersja z 11:19, 2 paź 2018

Liczby całkowite tworzą zbiór oznaczany integer (lub [math]Z[/math]), razem z niepustym podzbiorem [math]N[/math] (liczb całkowitych nieujemnych) i z dwoma operacjami dwuargumentowymi dodawania i mnożenia, oznaczanymi przez [math]+[/math] i [math]\cdot[/math], które spełniają następujące aksjomaty:

  • (Commutativity) For every pair of integer numbers [math]a, b[/math] the following equalities hold

[math]a+b=b+a\qquad[/math] and [math]\qquad a\cdot b = b \cdot a[/math],

  • (Associativity) For every triplet of integer numbers [math]a,b, c[/math] the following equalities hold

[math](a+(b+c))=((a+b)+c) \qquad[/math] and [math]\qquad (a\cdot(b\cdot c))=((a\cdot b)\cdot c)[/math],

  • (Distributivity) For every triplet of integer numbers the following equality holds

[math](a+b)\cdot c =a\cdot c + b\cdot c[/math]

  • (Jedności) Istnieją liczby całkowite 0 i 1 takie, że dla każdego [math]a[/math] zachodzi równość

[math]a+0=a\qquad [/math] oraz [math]\qquad a\cdot 1= a[/math],

  • (Domknięcie w [math]N[/math]) Jeśli [math]a[/math] i [math]b[/math] są liczbami całkowitymi nieujemnymi to liczby [math]a+b[/math] oraz [math]a\cdot b[/math] też są liczbami całkowitymi, nieujemnymi,
  • (Addytywna odwrotność) Dla każdej liczby całkowitej [math]a[/math], istnieje taka liczba całkowita [math]-a[/math], że zachodzi równość

[math] a+-a =0 [/math]

  • (Trichotomia) Dla każdej liczby całkowitej [math]a[/math] zachodzi dokładnie jedna z trzech relacji: albo a) liczba [math]a[/math] jest nieujemna, albo b) liczba [math]a[/math] jest zerem [math]a=0[/math] albo c) liczba [math]-a[/math] jest nieujemna,
  • (Liczby całkowite nieujemne) Zbiór liczb całkowitych nieujemnych spełnia aksjomaty liczb naturalnych, to jest ten sam zbiór.
  • (Definicja porządku) a < b wtedy i tylko wtedy gdy b+-a należy do [math]N[/math].

c.d.n.