Algorytm Euklidesa: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Linia 7: Linia 7:
 
'''while''' n ≠ m  
 
'''while''' n ≠ m  
 
'''do'''
 
'''do'''
 +
::<math>\color{blue}\mathbf{Oznaczenie}\ niech\ l=max(n,m)  </math>
 
:r:=0;
 
:r:=0;
 
:'''while''' r ≠n '''and''' r ≠m
 
:'''while''' r ≠n '''and''' r ≠m
Linia 13: Linia 14:
 
:'''od''';
 
:'''od''';
 
:'''if''' r=n '''then''' n_miejsze:=true; max:=m '''else''' n_mniejsze:=false; max:=n '''fi''';
 
:'''if''' r=n '''then''' n_miejsze:=true; max:=m '''else''' n_mniejsze:=false; max:=n '''fi''';
 +
::<math>\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ (n<m \wedge m=max(n,m) \vee m<n \wedge n=max(n,m)) </math>
 
:q:=0;
 
:q:=0;
 
:'''while''' r≠max
 
:'''while''' r≠max
Linia 18: Linia 20:
 
::r:= r+1; q:=q+1
 
::r:= r+1; q:=q+1
 
:'''od''';
 
:'''od''';
 +
::<math>\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ q = |m-n| \land q\geq 1\land r=max(n,m) </math>
 
:'''if''' n_mniejsze '''then''' m:=q '''else''' n := q '''fi'''
 
:'''if''' n_mniejsze '''then''' m:=q '''else''' n := q '''fi'''
 +
::<math>\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ max(n,m) < l </math>
 
'''od'''
 
'''od'''
 
( ''wynik'' = n)
 
( ''wynik'' = n)
  
  
&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[analiza algorytmu Euklidesa]]
+
::::::::::przejdź do [[analiza algorytmu Euklidesa|analizy algorytmu Euklidesa]]

Wersja z 14:06, 15 lut 2013

(* Algorytm Euklidesa inaczej *)

(* Dane: n>0 i m>0 liczby naturalne *)

(* Wynik: nwd(n,m) *)

while n ≠ m do

[math]\color{blue}\mathbf{Oznaczenie}\ niech\ l=max(n,m) [/math]
r:=0;
while r ≠n and r ≠m
do
r:=r+1
od;
if r=n then n_miejsze:=true; max:=m else n_mniejsze:=false; max:=n fi;
[math]\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ (n\ltm \wedge m=max(n,m) \vee m\ltn \wedge n=max(n,m)) [/math]
q:=0;
while r≠max
do
r:= r+1; q:=q+1
od;
[math]\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ q = |m-n| \land q\geq 1\land r=max(n,m) [/math]
if n_mniejsze then m:=q else n := q fi
[math]\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ max(n,m) \lt l [/math]

od ( wynik = n)


przejdź do analizy algorytmu Euklidesa