Arytmetyka Algorytmiczna: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
(Na problem Collatza)
(Na problem Collatza)
 
(Nie pokazano 6 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 39: Linia 39:
 
== Na problem Collatza ==
 
== Na problem Collatza ==
  
[22 września 2018] Wszystkie wersje planowanego artykułu, zob. poniżej, obarczone są błędem.
 
  
 
The newest version<br />
 
The newest version<br />
 +
[[Media:DowodStopu-20-12-2018.pdf ]]
  
[[Media:DowódStopu-16-11-18.pdf]]<br />
 
  
 +
[22 września 2018] Poniżśze  wersje planowanego artykułu, zob. poniżej, obarczone są błędem.
  
 
Older versions<br />
 
Older versions<br />
 +
 +
[[Media:Na twierdzenie Collatza 20-11-2018.pdf]]<br />
  
 
[[Media:OnCollatzTheorem14Sep2018.pdf]]<br />
 
[[Media:OnCollatzTheorem14Sep2018.pdf]]<br />

Aktualna wersja na dzień 20:58, 20 gru 2018

Jest to zalążek dłuższego tekstu.


Algorytmiczna teoria liczb naturalnych, w skrócie arytmetyka algorytmiczna, jest sformalizowaną teorią wyznaczoną przez trójkę [math]\langle \mathcal{L, C, A} \rangle[/math] gdzie

- [math] \mathcal{L}[/math] jest językiem algorytmicznym. Alfabet języka zawiera zbiór zmiennych, funktory: [math] +1, 0 [/math], predykat [math] = [/math] oraz operatory logiczne [math] \lor, \land, \implies. \neg [/math], funktory programotwórcze  :=, while do od oraz zbiór symboli pomocniczych: nawiasy, przecinek etc.
- [math] \mathcal{ C}[/math] jest operacją konsekwencji wyznaczoną przez aksjomaty i reguły wnioskowania logiki algorytmicznej oraz pojęcie dowodu. Operacja konsekwencji przyporzadkowuje każdemu zbiorowi Z formuł zbiór formuł posiadających dowód w oparciu o zbiór Z.
- [math] \mathcal{A}[/math] jest to zbiór złożony z trzech formuł wyliczonych poniżej

Aksjomaty algorytmicznej teorii liczb naturalnych:

(N1) [math]\color{blue} (\forall n) (n+1 \neq 0 ) [/math]
(N2) [math]\color{blue} (\forall n)(\forall m)(n+1=m+1 \Rightarrow n=m)[/math]
(N3) [math]\color{blue} (\forall n)[m:=0; \mathbf{while}\ m \neq n\ \mathbf{do}\ m:=m+1\ \mathbf{od}](m=n)[/math]

Niektóre fakty

Operacje dodawania i mnożenia są programowalne

Algorytm Euklidesa

Jesteśmy szczęśliwi mogąc przedstawić nowy dowód poprawności algorytmu Euklidesa.
Zob. poniższy artykuł Media:On-Euclids-algorithm-2018.pdf.

W wielkim skrócie:



Algorytmiczny aspekt ostatniego twierdzenia Fermata

  • Pewien program PF4 ma obliczenie dowolnej długości (tj. zapetla sie).
  • Pewien program PF5 zawsze zakończy swe obliczenia.

Oba te fakty sa konsekwencją ostatniego twierdzenia Fermata.

Na problem Collatza

The newest version
Media:DowodStopu-20-12-2018.pdf


[22 września 2018] Poniżśze wersje planowanego artykułu, zob. poniżej, obarczone są błędem.

Older versions

Media:Na twierdzenie Collatza 20-11-2018.pdf

Media:OnCollatzTheorem14Sep2018.pdf

Media:OnCollatzTheorem13Sep2018.pdf

Media:OnCollatzTheorem--12Sep2018.pdf

Media:OnCollatzTheorem12Sep2018.pdf