Arytmetyka Algorytmiczna: Różnice pomiędzy wersjami
Z Lem
| Linia 1: | Linia 1: | ||
Aksjomaty | Aksjomaty | ||
| + | algorytmicznej teorii liczb naturalnych: | ||
| + | :(N1) <math>\color{blue} (\forall n) (n+1 \neq 0 ) </math> | ||
| + | :(N2) <math>\color{blue} (\forall n)(\forall m)(n+1=m+1 \Rightarrow n=m)</math> | ||
| + | :(N3) <math>\color{blue} (\forall n)[m:=0; \mathbf{while}\ m \neq n\ \mathbf{do}\ n:=n+1\ \mathbf{od}](m=n)</math> | ||
Niektóre fakty | Niektóre fakty | ||
| − | Operacje dodawania i mnożenia są | + | Operacje dodawania i mnożenia są programowalne |
[[Algorytm Euklidesa]] | [[Algorytm Euklidesa]] | ||
| − | * Jego własność stop nie wynika z aksjomatów Peano | + | * Jego własność stop nie wynika z aksjomatów Peano, ponieważ algorytm zapętla się w modelu (niestandardowym) arytmetyki liczb naturalnych z dodawaniem. |
| − | * Natomiast daje się wyprowadzić z aksjomatów algorytmicznej arytmetyki. | + | * Natomiast daje się wyprowadzić z aksjomatów algorytmicznej arytmetyki, zob. [[analiza algorytmu Euklidesa]]. |
| + | |||
| + | Algorytmiczny aspekt ostatniego twierdzenia Fermata | ||
Wersja z 23:49, 20 lut 2013
Aksjomaty algorytmicznej teorii liczb naturalnych:
- (N1) [math]\color{blue} (\forall n) (n+1 \neq 0 ) [/math]
- (N2) [math]\color{blue} (\forall n)(\forall m)(n+1=m+1 \Rightarrow n=m)[/math]
- (N3) [math]\color{blue} (\forall n)[m:=0; \mathbf{while}\ m \neq n\ \mathbf{do}\ n:=n+1\ \mathbf{od}](m=n)[/math]
Niektóre fakty
Operacje dodawania i mnożenia są programowalne
- Jego własność stop nie wynika z aksjomatów Peano, ponieważ algorytm zapętla się w modelu (niestandardowym) arytmetyki liczb naturalnych z dodawaniem.
- Natomiast daje się wyprowadzić z aksjomatów algorytmicznej arytmetyki, zob. analiza algorytmu Euklidesa.
Algorytmiczny aspekt ostatniego twierdzenia Fermata
