Collatz: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Linia 8: Linia 8:
 
==Wprowadzenie==
 
==Wprowadzenie==
 
Rozpatrzmy zdanie<br/>
 
Rozpatrzmy zdanie<br/>
dla każdej liczby naturalnej ''n'', poniższy program ma obliczenie sończone<br/>
+
dla każdej liczby naturalnej <math>n</math>, poniższy program ma obliczenie sończone<br/>
 
'''while''' n<> 0 '''do'''<br/>
 
'''while''' n<> 0 '''do'''<br/>
 
'''if''' nieparzyste(n) '''then''' n:=3n+1  '''else''' n:=n/2 '''fi'''<br/>
 
'''if''' nieparzyste(n) '''then''' n:=3n+1  '''else''' n:=n/2 '''fi'''<br/>

Wersja z 09:06, 8 wrz 2021

Nareszcie!
Praca nad problemem trwała 83 lata.


Udało się zmienić statut z hipoteza Collatza na twierdzenie Collatza.
Argumenty znajdziesz tu.

Wprowadzenie

Rozpatrzmy zdanie
dla każdej liczby naturalnej [math]n[/math], poniższy program ma obliczenie sończone
while n<> 0 do
if nieparzyste(n) then n:=3n+1 else n:=n/2 fi
od
Zaczynamy od uwagi, że prawdziwośc powyższego zdania pociaga za sobą prawdzowość tezy Collatza. Ale w r.1937 nie istniały komputery ani języki programowania.

Spostrzeżenie z r. 2004

  • algorytm nie potrzebuje operacji mnożenia,
  • w strukturze algebraicznej, która jest niestandardowym modelem elementarnej teorii dodawania liczb naturalnychnasz algorytm ma obliczenie nieskończone.
  • Tezy Collatza nie można udowodnić na podstawie aksjomatów elementarnej teorii dodawania liczb naturalnych.

Poprawiamy sformułowanie tezy

W standardowej strukturze liczb naturalnych z operacją dodawania nasz program ma obliczenie skończone, dla każdego argumentu n..