Rachunek programów: Różnice pomiędzy wersjami

Z Lem
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Linia 24: Linia 24:
 
<math>\ \ \ \ \ \frac{\big\{\{\textbf{if }\gamma \textbf{ then }K  \textbf{ fi} \}^i\,(\neg \gamma \land \alpha))\Rightarrow \beta \big\}_{i \in N}}
 
<math>\ \ \ \ \ \frac{\big\{\{\textbf{if }\gamma \textbf{ then }K  \textbf{ fi} \}^i\,(\neg \gamma \land \alpha))\Rightarrow \beta \big\}_{i \in N}}
 
{\big( \{\textbf{while }\gamma \textbf{ do }K  \textbf{ od} \}\,(\neg \gamma \land \alpha)\big) \Rightarrow \beta } </math><br />
 
{\big( \{\textbf{while }\gamma \textbf{ do }K  \textbf{ od} \}\,(\neg \gamma \land \alpha)\big) \Rightarrow \beta } </math><br />
Obie te reguły wskazują na nieskończony charakter działań '''while''' oraz <math> \bigcup </math>. Nie można nieskończonego zbiory przesłanek w tych regułach zastapić jakims skończonym jego podzbiorem. AL nie cieszy się własnością zwartości!
+
Obie te reguły wskazują na nieskończony charakter działań '''while''' oraz <math> \bigcup </math>. Nie można nieskończonego zbioru przesłanek w tych regułach zastapić jakims skończonym jego podzbiorem. AL nie cieszy się własnością zwartości!

Wersja z 20:58, 2 lis 2015

Termin rachunek programów wydaje się lepiej pasować do znanych pojęć: rachunek zdań i rachunek predykatów. Rachunek programów zawiera w sobie oba rachunki i ponadto pozwala dokonywać "rachunków" na programach. Jak to zobaczymy często dowody semantycznych własności programów przybieraja postać rachunków na formułach algorytmicznych.
Logikę algorytmiczną utożsamiać będziemy z rachunkiem programów.
Rachunek zdań[Rachunek predykatówczyliLogika pierwszego rzędu][Rachunek programówczyliLogika algorytmiczna]

Każdy program można traktować jako operator modalności: formułę P α, czytamy program P zakończył obliczenie i jego wyniki spełniają formułę \alph. Rachunek programów jest splotem dwu algebr: algebry formuł i algebry programów. (zob. G. Mirkowska rozprawa doktorska 1972).
Przykłady praw rachunku programów
W poniższych schematach rachunku programów możesz znaki K i M zastąpić przez programy, a znaki α,β,γ przez formuły.(Formuła γ powinna nie zawierac kwantyfikatorów)

K(αβ)(KαKβ)
Program jest więc operatorem rozdzielnym z koniunkcja.

{if γ then K else M fi}α((γKα)(¬γMα))
Tu natomiast widzimy możliwość eliminacji operatora if
Operator iteracji while nie może być wyeliminowany w taki sposób
{while γ do K od}α((γ{K;while γ do K od}α)(¬γα))
Operator while jest działaniem nieskończonym, podobnie jak kwantyfikatory. Można go opisać przy pomocy kwantyfikatora iteracji.
{while γ do K od}α{if γ then K fi}(¬γα)
Ponadto, każde prawo rachunku predykatów (a więc także każde prawo rachunku zdań) jest prawem rachunku programów.

Przykłady reguł wnioskowania.
{{if γ then K fi}i(¬γα))β}iN({if γ then K fi}(¬γα))β     i      {{if γ then K fi}i(¬γα))β}iN({while γ do K od}(¬γα))β
Obie te reguły wskazują na nieskończony charakter działań while oraz . Nie można nieskończonego zbioru przesłanek w tych regułach zastapić jakims skończonym jego podzbiorem. AL nie cieszy się własnością zwartości!