Collatz: Różnice pomiędzy wersjami
Z Lem
| Linia 8: | Linia 8: | ||
==Wprowadzenie== | ==Wprowadzenie== | ||
Rozpatrzmy zdanie<br/> | Rozpatrzmy zdanie<br/> | ||
| − | dla każdej liczby naturalnej | + | dla każdej liczby naturalnej <math>n</math>, poniższy program ma obliczenie sończone<br/> |
'''while''' n<> 0 '''do'''<br/> | '''while''' n<> 0 '''do'''<br/> | ||
'''if''' nieparzyste(n) '''then''' n:=3n+1 '''else''' n:=n/2 '''fi'''<br/> | '''if''' nieparzyste(n) '''then''' n:=3n+1 '''else''' n:=n/2 '''fi'''<br/> | ||
Wersja z 08:06, 8 wrz 2021
Nareszcie!
Praca nad problemem trwała 83 lata.
Udało się zmienić statut z hipoteza Collatza na twierdzenie Collatza.
Argumenty znajdziesz tu.
Wprowadzenie
Rozpatrzmy zdanie
dla każdej liczby naturalnej [math]n[/math], poniższy program ma obliczenie sończone
while n<> 0 do
if nieparzyste(n) then n:=3n+1 else n:=n/2 fi
od
Zaczynamy od uwagi, że prawdziwośc powyższego zdania pociaga za sobą prawdzowość tezy Collatza. Ale w r.1937 nie istniały komputery ani języki programowania.
Spostrzeżenie z r. 2004
- algorytm nie potrzebuje operacji mnożenia,
- w strukturze algebraicznej, która jest niestandardowym modelem elementarnej teorii dodawania liczb naturalnychnasz algorytm ma obliczenie nieskończone.
- Tezy Collatza nie można udowodnić na podstawie aksjomatów elementarnej teorii dodawania liczb naturalnych.
Poprawiamy sformułowanie tezy
W standardowej strukturze liczb naturalnych z operacją dodawania nasz program ma obliczenie skończone, dla każdego argumentu n..
