Algorithmic theory of integers
Z Lem
Wersja AndrzejSalwicki (dyskusja | edycje) z dnia 10:29, 2 paź 2018
Integer numbers form a set, usually denoted integer (or Z). The set contains a non-empty subset N (of natural numbers) and equipped with two binary operations , of addition and multiplication, usually denoted, + i ⋅. These operations fulfill the following axioms:
- (Commutativity) For every pair of integer numbers a,bthe following equalities hold
a+b=b+a and a⋅b=b⋅a,
- (Associativity) For every triplet of integer numbers a,b,cthe following equalities hold
(a+(b+c))=((a+b)+c) and (a⋅(b⋅c))=((a⋅b)⋅c),
- (Distributivity) For every triplet of integer numbers the following equality holds
(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
- (Units) There exist integer numbers 0 i 1 such that, for every athe following equalities hold
a+0=a and a⋅1=a,
- (Closure in N) If aand bare non-negative integer numbers then numbers a+band a⋅bare also non-negative integer numbers,
- (Addytywna odwrotność) Dla każdej liczby całkowitej a, istnieje taka liczba całkowita −a, że zachodzi równość
a+−a=0
- (Trichotomia) Dla każdej liczby całkowitej azachodzi dokładnie jedna z trzech relacji: albo a) liczba ajest nieujemna, albo b) liczba ajest zerem a=0albo c) liczba −ajest nieujemna,
- (Liczby całkowite nieujemne) Zbiór liczb całkowitych nieujemnych spełnia aksjomaty liczb naturalnych, to jest ten sam zbiór.
- (Definicja porządku) a < b wtedy i tylko wtedy gdy b+-a należy do N.
c.d.n.