SpecVer:O projekcie

To jest formuła

$$\alpha \implies K\,\beta$$ opisująca poprawność algorytmu K względem warunku poczatkowego $$\alpha$$ i warunku końcowego $$\beta$$ .

Próba

$$\left ( \begin{array}{l} \left ( \alpha \\ \beta \right ) \end{array} \right )$$

Zacznijmy od tego, że jest tautologią każda formuła o nastepujacym schemacie \[S \alpha \implies S \alpha \] a więc także formuła postaci \[S: \left \{

$$\begin{array}{l} P; \\ M \end{array}$$ \right \}\alpha \implies S: \left \{ $$\begin{array}{l} P; \\ M \end{array}$$ \right \} \alpha \] Niech program P składa się z dwu instukcji $\color{red}P:\color{black}\delta:=true; n1:=n $ , a o programie $ M $ wiadomo, że nie zmienia wartości zmiennej $n$, a jego obliczenie zależy tylko wartości zmiennych $\delta $ oraz $n1$. Przy tych założeniach prawdziwa jest następująca równoważność \[\{ P;M \}\, \alpha \implies \{ P;M;P;M \} \, \alpha \] Jeśli założenia o programie $M$ odziedziczy program $K$, to mamy wtedy taką tautologię \[S: \left \{ $$\begin{array}{l} P: \delta:=true; n1:=n; \\ M: \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array}$$ \right )^i \end{array} \right \}\alpha \implies S^2: \left \{ $$\begin{array}{l} P: \delta:=true; n1:=n; \\ M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array}$$ \right )^i ; \\ \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( $$\begin{array}{l} \mathbf{if}\ \delta\ \mathbf{then}\ K\ \mathbf{fi} \end{array}$$ \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \]

I większa formuła

$$\begin{array}{l} S: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \implies S^2: \left \{ \begin{array}{l} \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i ; \\ \color{red}P: \color{black}\delta:=true; n1:=n; \\ \color{red} M:\color{black} \left ( \begin{array}{l} \mathbf{if} \ \delta\\ \mathbf{then} \\ \quad K\\ \mathbf{fi} \end{array} \right )^i \end{array} \color{black} \right \}\alpha \end{array}$$

popatrzmy

$$\begin{array}{l} \mathbf{var}\ T:\ arrayof\ Traverser; \\ \\ \left \{ \begin{array}{l} \mathbf{unit}\ Traverser:\ \mathbf{coroutine}(n: node); \\ \quad \mathbf{var}\ kolejny:\ integer; \\ \left \vert \begin{array}{l} \quad \mathbf{unit}\ traverse:\ \mathbf{procedure}(m:\ node); \\ \quad \mathbf{begin} \\ \qquad \mathbf{if}\ m \neq none \\ \qquad \mathbf{then} \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.left); \\ \qquad\ \ \ kolejny:=m.val; \\ \qquad \ \ \ \mathbf{detach};\ \ (*\ instrukcja\ \mathbf{detach}\ wznawia \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ wspolprogram\ w,\ ktory\ ostatnio\ uaktywnil\ \\ \qquad \ \quad \ \ \ \ ten\,(\mathrm{this})\ obiekt\ Traverser\ wykonujac\ \mathbf{attach}(.)\ *) \\ \qquad\ \ \ \mathbf{call}\ traverse(m.right); \\ \qquad \mathbf{fi} \\ \quad \mathbf{end}\ traverse; \end{array} \right . \\ \mathbf{begin} \\ \quad \mathbf{return}; \\ \quad \mathbf{call}\ traverse(n) \\ \mathbf{end}\ Traverser; \end{array} \right . \\ $$