Logika Algorytmiczna
Logika algorytmiczna jest rachunkiem logicznym. Język logiki algorytmicznej zawiera programy i formuły algorytmiczne. Formuły tworzą algebrę z działaniami: konkatenacji, alternatywy, negacji i implikacji oraz z działaniami nieskończonymi tj kwantyfikatorami, ponadto programy są modalnościami. Programy też tworzą algebrę: działaniami tej algebry są iteracja, rozgałęzienie i złożenie programów. Mamy więc do czynienia ze splotem dwu algebr. Możemy go nazwać rachunkiem programów. Zadaniem logiki algorytmicznej jest poszukiwanie praw rachunku programów.
Celem jest zebranie praw i reguł wnioskowania, które umożliwią analizę algorytmów i wydawanie opinii o ich własnościach semantycznych, bez wykonywania obliczeń, na podstawie samego tekstu algorytmu i aksjomatów struktury danych w jakiej dany program ma byc interpretowany.
Przykład Rozpatrzmy prosty program
(* Dane: [math]x\gt0[/math] i y>0 liczby naturalne *)
\color{blue}\mathbf{Deklaracje: }\ typ(x, y, n, m, r, q, max)=\mathbb{N}\ \land\ typ(n\_mniejsze)=Boolean
(* Wynik: nwd(x,y) *) n:=x; m:=y; while n ≠ m do
\color{red}\mathbf{Oznaczenie}\ niech\ l=max(n,m)
r:=0;
while r ≠n and r ≠m
do
r:=r+1
od;
if r=n then n_miejsze:=true; max:=m else n_mniejsze:=false; max:=n fi;
\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ (n<m \wedge m=max(n,m) \vee m<n \wedge n=max(n,m))
q:=0;
while r≠max
do
r:= r+1; q:=q+1
od;
\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ q = |m-n| \land (1 \leq q < max(n,m))\land r=max(n,m)
if n_mniejsze then m:=q else n := q fi
\color{blue}\mathbf{Stwierdzenie}\ max(n,m) < \color{red}l
od ( wynik = n)
Co robi ten program? Czy to jest pytanie dobrze postawione? Czy obliczenie tego programu jest skończone dla każdych danych n i m? Czym są te dane? Jakie znaczenie mają operacje - i + oraz stała 1? Jakie znaczenie ma predykat <?
Podręczniki
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Algorithmic Logic -- monografia -- większy nacisk położono na badania systemu AL
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Logika Algorytmiczna dla programistów cz.1
- Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki, Logika Algorytmiczna dla programistów cz.2
- Algorithmic Logic for Software Construction and Verification
Program logiki algorytmicznej
Zadaniem logiki algorytmicznej jest dostarczenie narzędzi do analizowania semantycznych własności programów takich jak: własność stopu, poprawność programu, etc. Znaczeniem programu [math]P[/math] jest funkcja ze zbioru [math]W[/math] wartościowań zmiennych w ten sam zbiór. Zazwyczaj funkcję tę określa się przy pomocy pojęcia obliczenia programu.
Bibliografia
- [AlgoLog] Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Algorithmic Logic. Warszawa: PWN, 1987, s. 345.
- [LogProg] Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Logika Algorytmiczna dla Programistów. Warszawa: WNT, 1992, s. 294.
- [AL4software]Grażyna Mirkowska, Andrzej Salwicki: Algorithmic Logic for Software Construction and Verification. Dąbrowa Leśna: Dąbrowa Research, 2014, s. 154.
